Răspuns:
Explicație pas cu pas:
(ABCD)≡(ABC), ED⊥(ABCD), FC⊥(ABC), ABCD patrat, AB=5cm, ED=5cm, FC=10cm.
a) m(∡(FC,AD))=??? Deoarece FC⊥(ABC), ⇒FC⊥AD. Daca o dreapta e perpendiculara pe un plan, atunci ea e perpendiculara pe orice dreapta din acest plan. DeoARECE AD⊂(ABC), ⇒FC⊥AD. si deci m(∡(FC,AD))=90°.
b) m(∡(EF,AB))=??? Daca ED⊥(ABC) si FC⊥(ABC), atunci ED║FC. In planul (FED), ducem EG⊥FC, ⇒EGCD patrat, atunci EG=FE, ⇒∡(GEF)=45°
Deoarece AB║DC si DC║EG, ⇒m(∡(EF,AB))=∡(GEF)=45°
c) m(∡(AD,EF))=??? (ABC)⊥(DEF), deci m(∡(AD,EF))=90°
d) m(∡(EF,DB))=??? EF║DG, m(∡(EF,DB))=m(∡(DB,DG)), dar ΔDGB este echilateral si deci m(∡(DB,DG))=60°= m(∡(EF,DB))
e) d(F,B)=??? ΔFCB dreptunghic, deci FB²=FC²+CB²=10²+5²=125, deci d(F,B)=√125=5√5 cm
f) P(ΔFBM)=??? Aria(ΔFBM)=???
∡(EFC)=45°=∡(FMC), ⇒FC=MC=10cm, T.P. ⇒FM²=10²+10²=100·2, ⇒FM=10√2cm
MC⊥(FBC), ⇒MB²=MC²+BC²=100+25=25·5, ⇒MB=5√5 cm
Atunci P(ΔFBM)=FB+BM+FM=5√5+5√5+10√2=10√5+10√2=10(√5+√2)cm
Deoarece FB=MB, ⇒ΔFBM este isoscel cu baza FM. Deoarece E e mijlocul lui FM, atunci BE este mediana si inaltime in ΔFBM.
Atunci Aria(ΔFBM)=FM·BE:2, BE=???
ΔEDB dreptunghic, BD=5√2, diagonala patratilui, atunci
BE²=BD²+DE²=(5√2)²+5²=50+25=75=25·3, ⇒BE=5√3 cm
Atunci Aria(ΔFBM)=FM·BE:2=10√2 ·5√3 :2 = 25√6 cm²
