Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:=
se observa ca
x°y= (x-2) (y-2) +2
poti verifica prin calcul direct
sa determinam elementul neutru, tinand cont ca legea e comutativa (si asta poti atrta rapidpe oricare din cele 2 formede exprimare a legii)
x°e= (x-2) (e-2) +2=x
x-2=(x-2) (e-2),∀x∈ Multimii pe care edata legea
deci e-2=1
e=3
verificare
x°3=(x-2)(3-2) +2=x-2+2=x, ok
atunci, notand cu x' simetricul lui x avem
x°x'=3
(x-2) (x'-2)+2=3
(x-2) (x'-2)=1
x'-2=1/(x-2)
x'=2+1/(x-2)
toate elementele sunt inversabile , mai putin2; deci 1 este inversabil si
1'=2+1(1-2)=2-1
1'=1
verificare
1°1= (1-2) (1-2)+2=(-1) *(-1)+2=1+2=3=e, ok
verificare si cu forma legi idata in ipoteza
1°1= 1-2-2+6=-3+6=3 ok din nou
deci inversul lui 1 este 1
(ciudat, ca la 3, care este e si era norma lsa fie propriul sau invers...)
