Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b)
a = 15A
b = 15B
a + b = 15(A + B) = 180
A + B = 180 : 15 = 12
A = 1; B = 11'; a = 15; b = 165
A = 2; B = 10; a = 30; b = 150
A = 3; B = 9; a = 45; b = 135
A = 4; B = 8; a = 60; b = 120
A = 5; B = 7; a = 75; b = 105
A = 6; B = 6; nu consideram pentru ca a este diferit de b
A = 7; B = 5; a = 105; b = 75
A = 8; B = 4; a = 120; b = 60
A = 9; B = 3; a = 135; b = 45
A = 10; B = 2; a = 150; b = 30
A = 11; B = 1; a = 165; b = 15
______________________________
d)
a = 8A
b = 8B
a*b = 64 A*B = 1280
A*B = 1280 : 64 = 20
A = 1; B = 20; a = 8; b = 160
A = 2; B = 10; a = 16; b = 80
A = 4; B = 5; a = 32; b = 40
A = 5; B = 4; a = 40; b = 32
A = 10; B = 2; a = 80; b = 16
A = 20; B = 1; a = 160; b = 8
Răspuns:
Pai sun mai multe solutii
Explicație pas cu pas:
15 este divizor comun pt a si b deci a si b divizibile cu 15:
a= 15* k si b=15*m (k si m numere naturale, prime intre ele)
dar a+b=180 , inlocuind 15*k+15*m=180
15*(k+m)=15*12 de unde k+m=12
avem urmatoarele posibilitati pentru k, respectiv m: 1 si 11, 2 si 10, 3 si 9, 4 si 8, 5 si 7, 6 si 6
Raman perechile care sunt prime intre ele: 1 si 11, respectiv 5 si 7
Deci a=1*15=15, b=11*15=165
respectiv a=5*15=75 si b=7*15=105
Problema a 2-a: la fel a=8*k, b=8*m
a*b=1280
inlocuind: 8*k*8*m=1280, impartim cu 64 ecuatia:
ramane k*m=20, posibil daca luam pentru k si m perechile de valori: 1 si 20, 2 si 10, 4 si 5.
tanand cont ca k is m trebuie sa fie prime intre ele ne raman decat doua solutii acceptabile: 1 si 20, respectiv 4 si 5
In final avem a=8*1=8, b=8*20=160 respectiv: a=8*4=32 si b=8*5=40
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!