Explicație pas cu pas:
2+4+6+....+2n=2(1+2+3+....+n)
Observam ca in paranteza pute. aplica Gauss
Deci vom avea:
2*n*(n+1)/2 =n(n+1)
Stim ca n<n+1 => n²<n(n+1) (am inmultit cu n)
n<n+1 => n(n+1)<(n+1)²
Deci n²<n(n+1)<(n+1)² adica n(n+1) este cuprins intre 2 patrate perfecte consecutive => n(n+1) nu este patrat perfect => 2+4+6+....+2n nu este patrat perfect
