Explicație pas cu pas:
Fie d divizorul comun a celor 2 numere
Avem:
d|8n+13 => d|5(8n+13) =>d|40n+65
d|5n+8 => d|8(5n+8)=> d|40n+64
Le scadem:
d|40n+65-40n-64 => d|1 <=> d=1
Deci divizorul comun celor 2 numere este 1 ( daca ne dadea de ex d|6 atunci numerele nu mai erau prime intre ele deoarece vom avea ca d€{1,2,3,6} deci (8n+13;5n+8) nu va mai fi 1)
=> (8n+13;5n+8)=1
Proprietăți:
gcd(a,b) = gcd(b,a)
gcd(a, b) = gcd(a-b, b), când a > b
gcd(a, b) = gcd(a, b-a) când b > a
gcd(a,0) = a
gcd(a,a) = a
gcd(a, 1) = 1
Rezolvare:
gcd(8n+13, 5n+8) =
= gcd(8n+13-5n-8, 5n+8)
= gcd(3n+5, 5n+8)
= gcd(3n+5, 2n+3)
= gcd(n+2, 2n+3)
= gcd(n+2, n+1)
= gcd(1, n+1)
= 1
