👤
a fost răspuns

Se considera piramida triunghiulară regulată VABC cu vârful în V in care notam cu M si N mijloacele muchiilor [AB], respectiv [VC]. Stiind ca m(<(VA,BC))=90°,determinați m(<MN,BC)) in urmatoarele cazuri:
a)m=l√3
b)l=m√3​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(∡(VA,BC)=90°=m(∡(㏒VA,d), unde d║BC, A∈d

m(∡(MN,BC)=???

Ducem MD║BC, atunci  m(∡(MN,BC)=m(∡(MN, MD)).

Cercetam ΔMND.  ND linie mijlocie a ΔVAC, deci ND║VA,  dar VA⊥BC, deci si ND⊥BC.  MD║BC, atunci ND⊥MD si deci  ΔMND dreptunghic in D.

ND=VA:2=m:2,   MD=BC:2=l : 2

atunci  m(∡(MN,BC)=m(∡(MN, MD))=m(∡NMD) aflam prin tangenta.

tg(∡NMD)=ND:MD

a) m=l√3,  deci ND=m:2=l√3 :2,  MD=l:2,  atunci

 tg(∡NMD)=ND:MD=(l√3):l=√3. ⇒m(∡NMD)=60°=m(∡(MN,BC).

b) l=m√3,  deci   ND=m:2,  MD=l :2=(m√3):2, atunci

tg(∡NMD)=ND:MD=m:(m√3)=1/ √3  m(∡NMD)=30°=m(∡(MN,BC).

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari