Răspuns:
ipoteza: AB || CD
m(∡BMP)=60°, m(∡PND)=40°
concluzie: m(∡MPN)=?
Rezolvare:
prelungim [NP] pana intersecteaza [AB] in N', N' apartine [AB]
prelungim [MP] pana intersecteaza [CD] in M', M' apartine [CD]
Cu aceste prelungiri formam unghiuri alterne interne:
∡ MN'P si ∡PNM' alterne interne => ∡MN'P≡∡PNM'
dar m(∡PND)=40° => m(∡PNM')=m(∡PND)=m(∡MN'P)=40°
∡N'MP si ∡PM'N alterne interne => ∡N'MP≡∡PM'N
dar m(∡N'MP)=60° => m(∡PM'N)=60°
Intr-un triunghi oarecare, suma tuturor unghiurilor este de 180°.
In triunghiul MN'P stim m(∡N'MP)=60° si m(∡MN'P)=40°
=> m(∡MPN')=180°-[m(∡N'MP)+m(∡MN'P)]= 180°-(60°+40°)=180°-100°=80°
m(∡NPN')=180° (unghi suplementar)
=> m(∡MPN)=180°-80°= 100°
