Explicație pas cu pas:
Distanta de la un punct la o dreapta este intodeauna o dreapta care porneste din punctul respectiv si care este perpendiculara pe dreapta respectiva. ( deci d(0, AB)= OM, unde OM _l_ AB)
Stim ca Ac si Bd sunt diagonale congruente, dar si ca centrul patratului, notat o, le injumatateste.
deci, ac=bd
dar oa=oc si ob=od
din toate aceste 3 relatii => oa=ob => triunghiul OAB este isoscel
OAB triunghi isoscel
si OM _l_ AB
din aceste 2 relatii => om este si mediana=> am=bm
diagonala unui patrat este latura radical din 2
[tex] l\sqrt{2} [/tex]
deci oa=
[tex] \frac{l \sqrt{2} }{2} [/tex]
si om= l/2; (nu uitam ca am notat latura patratului cu L)
in triunghiul OAM aplicam pitagora:
[tex]oa^{2} + am^{2} = {om}^{2} \\ ( \frac{l \sqrt{2} }{2} )^{2} +( \frac{l}{2} )^{2} = 8^{2} (64) \\ \frac{ {2l}^{2} }{4} + \frac{ {l}^{2} }{4} = 64 \\ \frac{3l^{2} }{4} = 64 \\ 3 {l}^{2} = 256 \\ { l}^{2} = \frac{256}{3} = > l = \frac{16}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3} [/tex]
perimetrul este 64 radical din 3 pe 3 ( adunam toate laturile, si fiindca sunt congruente, egalam adunarea de 4 ori dintre aceleasi valori cu inmultirea cu 4)
