Răspuns:
Explicație pas cu pas:
VABD piramida patrulatera regulata, deci ABCD este patrat si inltimea piramidei cade in centrul poligonului din baza, deci la intersectia diagonalelor. VO inaltimea piramide.
Atunci VO⊥(ABC), deci VO⊥AC si VO⊥BD.
a) d(A,(VBD))=???
Distanta de la A la planul VBD este perpendiculara din A la acest plan.
Deoarece VO⊥AC, ⇒AO⊥VO, dar AO⊥BD, deoarece diagonalele patratului sunt perpendiculare. Dar BD⊂(VBD) si VO⊂(VBD), dar daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan, atunci ea e perpendiculara planului, deci d(A,(VBD))=AO, dar AO=AC:2.
P(bazei)=16√2=4·AB, deci AB=4√2
Atunci AC=AB√2=4√2·√2=4·2=8. Deci AO=8:2=4.
b) Aria(ΔVBC)=4√10cm²=(1/2)·BC·ap, unde apotema este VE, deci 4√10=(1/2)·4√2·ap |:4, ⇒√10=(1/2)·√2·ap |·2, ⇒2√10=√2·ap, ⇒ap=(2√10)/√2=2·(√(10/2))=2√5 cm
c) Aria(ΔVBD)=??? = (1/2)·BD·VO=(1/2)·8·VO=4·VO, VO=???
VO vom afla din ΔVOE, unde OE este linia mijlocie in ΔABC, deci OE=AB:2=4√2 :2=2√2
Atunci VO²=VE²-OE²=(2√5)²-(2√2)²=2²·(5-2)=2²·3
Deci VO=√(2²·3)=2√3. Atunci
Aria(ΔVBD)=4·VO=4·2√3=8√3 cm²
