Răspuns:
x=2 sau x=8
Explicație pas cu pas:
Vezi in atasament.
Am folosit modul de calcul a c.m.m.m.c. a doua numere.
Daca ai numerele a si b, le descompui in factori primi si iei toti factorii la puterea cea mai mare la care ii poti gasi, ii inmultesti si obtii cel mai mare divizor comun.
4x = ?
112=7·2^4
[4x; 112]=336=3·7·2^4
Inseamna ca in descompunerea numerelor 4x si 112 au aparut factorii 2, 7 si 3. Cele mai mari puteri la care au aparut au fost 2^4, 7^1 si 3^1.
Inseamna ca in descompunerea lui 4x putea sa apara ca factor 2 sau 7 si obligatoriu 3 (!)
(!) - 3 nu apare in descompunerea lui 112, dar apare in descompunerea cmmmc, deci el trebuie sa existe neaparat in descompunerea numarului 4x
Observam ca 4x are 2 cifre
4x diferit de 3
4x diferit de 3·7=21
4x poate fi 3·7·2=42 - in acest caz x este 2
4x nu poate fi 3·7·2^2, 3·7·2^3 sau 3·7·2^4 - acestea nu mai au prima cifra (cifra zecilor) 4
3·2 nu poate fi un numar de forma 4x
3·2·2 nu poate fi nici el un numar de forma 4x
3·2^3=3·8=24 - nu poate fi un nr de forma 4x
3·2^4=24·2=48 - poate fi un nr de forma 4x si in acest caz x=8
Sunt mai multe moduri de lucru, mie mi-a venit acesta pe moment.
Poti sa iei pe rand numerele de la 40 la 49 si sa verifici care dintre ele are cmmmc impreuna cu 112 pe 336
