Explicație pas cu pas:
S=1+3+3²+3³+...+3⁸⁰
=> S=(1+3+3²)+3³(1+2+3²)+.....+3⁷⁸(1+3+3²) =>
S=13+3³*13+.....+3⁷⁸*13 => S=13(1+3³+....+3⁷⁸) => S:13 va avea restul 0 dearece 13|S
S=1+3+3²+....+3⁸⁰ /*3 =>
3S=3+3²+3³+....+3⁸⁰+3⁸¹
Le scadem:
3S-S=3+3²+3³+....+3⁸⁰+3⁸¹-1-3-3²-3³-.....-3⁸⁰ =>2S=3⁸¹-1
3⁸¹-1>27²⁷-9 =>
3⁸¹>27²⁷-8 => 3⁸¹>(3³)²⁷-8 => 3⁸¹>3⁸¹-8 Adevarat (scazi un 3⁸¹ daca vrei si ramai cu 0>-8 care este adevarat dar se vede si asa)
