👤


13. Fie a = 1 +3+3^2 + ... + 3^10 + 3^11
a) Arătaţi că a este număr par.
b) Arătaţi că numărul a este divizibil cu 10.​


Răspuns :

Explicație pas cu pas:

a=1+3+3²+3³+....+3¹⁰+3¹¹

a=4+3²(1+3)+.....+3¹⁰(1+3)

=> a=4+3²*4+....+3¹⁰*4 => a=4(1+3²+....+3¹⁰) => a-par

a=1+3+3²+.....+3¹⁰+3¹¹/*3 =>

3a=3+3²+3³+.....+3¹¹+3¹² =>

2a=3¹²-1 => a=(3¹²-1)/2

u.c 3¹²-1=0 =>u.c (3¹²-1)/2=0 =>u.c a=0 => 10|a