👤
PASTILATA4QTID
a fost răspuns

arătați ca nr. 2x+1,3x+2 sunt prime între el indiferent de nr. x

Răspuns :

RAYZENID

cmmdc(2x+1, 3x+2) =

= cmmdc(2x+1, 3x+2-2x-1)

= cmmdc(2x+1, x+1)

= cmmdc(2x+1-x-1, x+1)

= cmmdc(x, x+1)

= cmmdc(x, x+1-x)

= cmmdc(x, 1)

= 1

Cel mai mare divizor comun dintre 2x+1 și 3x+2 este 1.

⇒ Numerele sunt prime între ele.

MODFRIENDLYID

Presupunem prin reducere la absurd ca exista d un divizor natural diferit de 1 care sa divida pe 2x+1 si 3x+2

d | (3x+2) => d | 2(3x+2) => d | (6x+4)

d | (2x+1) => d | 3(2x+1) => d | (6x+3)

Din cele doua rezulta ca

d | [(6x+4)-(6x+3)]

<=> d | (6x+4-6x-3)

<=> d | 1 => d=1

Presupunerea facuta este falsa, rezulta ca singurul numar care le divide pe 2x+1 si 3x+2 este 1, asadar sunt prime intre ele.

Am folosit proprietatile:

d | a => d | k·a

d | a si d | b => d | (a+b)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari