ABCD- trapez dreptunghic
AB || DC (la desen baza mare e AB)
m(<A)=90°
m(<B)=60°
BC=16 cm
a) La desen vei avea triunghiul dreptunghic ACB, cu m(<C)=90°
Si stii m(<B)=60° => cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos <B = [tex]\frac{BC}{AB}[/tex] (cateta alaturata supra ipotenuza)
Rezulta [tex]\frac{1}{2}[/tex]=[tex]\frac{BC}{AB}[/tex]
AB=16×2
AB=32 cm
b)Fie MN - linie mijlocie in trapez dreptunghic
MN=[tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex] (baza mare+baza mica supra 2)
Prin pitagora il scoatem pe AC din triunghiul dreptunghic ACB:
AC²=AB²-BC²
AC²=32²-16²=(16×2)²-16²=16²(2²-1)=16²×3
AC=16[tex]\sqrt{3}[/tex]
Deoarece in triunghiul ACB m(<B)=60° => m(<CAB)=180°-(90°+60°)=30°
=> m(<DAC)=90°-30°=60°
In triunghi dreptunghic DAC cu m(<D)=90°, cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos (<DAC)=60°
DECI: [tex]\frac{AD}{AC} =\frac{1}{2} , \frac{AD}{16\sqrt{3} } =\frac{1}{2}[/tex]
Calculezi si da AD=[tex]8\sqrt{3}[/tex]
Afli DC prin pitagora, DC=24 cm
[tex]MN=\frac{AB+CD}{2} => MN=\frac{24+32}{2} , MN=28 cm[/tex]
