👤
a fost răspuns

determinati toate nr naturale de forma lxy divizibile cu 18​

Răspuns :

lxy ⋮ 18  sau LXY

l, x, y - cifre; (problema nu spune ca cifrele sunt diferite)

l, x, y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

l ≠ 0  

xyy pentru a fi divizibil cu 18 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 2 si 9

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

lxy⋮9 ⇒ (l + x + y)⋮9 ⇒ (l + x + y) ∈ {9,18,27}

!!!!!  Observam ca l + x + y = 27 NU putem avea aceasta situatie deoarece valoarea maxima a lui y este 8

Analizam 5 cazuri in functie de ce valoare poate avea y

  • y = 0 ⇒ l+x+0=9 ⇒ lx ∈ {90,81,18,27,72,63,36,54,45,99}  

lxy ∈ {900, 810, 180, 720, 270, 630, 360, 540, 450, 990}

  • y = 2 ⇒ l+x+2=9 ⇒ l+x=7 ⇒ lx ∈ {16,61,25,52,34,43,70}

lxy ∈ {162, 612, 252, 522, 342, 432, 702}

               ⇒ l+x+2=18 ⇒ l+x=16 ⇒ lx ∈ {97,79,88}

lxy ∈ {972, 792, 882}

  • y = 4 ⇒ l+x+4=9 ⇒ l+x = 5 ⇒ lx ∈ {50,14,41,32,23}

lxy ∈ {504, 144, 414, 324, 234}

              ⇒ l+x+4=18 ⇒ l+x=14 ⇒ lx ∈ {95,59,86,68,77}

lxy ∈ {954, 594, 864, 684, 774}

  • y = 6 ⇒ l+x+6=9 ⇒ l+x=3 ⇒ lx ∈ {30,12,21}

lxy ∈ {306, 126, 216}

               ⇒ l+x+6=18 ⇒ l+x=12 ⇒ lx ∈ {93,39,85,58,76,67,66}

lxy ∈ {936, 396, 856, 586, 766, 676, 666}

  • y = 8 ⇒ l+x+8=9 ⇒ l+x=1  ⇒ lx = 10 ⇒ lxy = 108

                ⇒ l+x+8=18 ⇒ l+x=10 ⇒ lx ∈ {91,19,82,28,73,37,64,46,55}

lxy ∈ {918, 198, 828, 288, 738, 378, 648, 468, 558}

Din cazurile analizate numerele de forma lxy ⋮ 18 sunt:

lxy ∈ {900, 810, 180, 720, 270, 630, 360, 540, 450, 990, 162, 612, 252, 522, 342, 432, 702, 972, 792, 882, 504, 144, 414, 324, 234, 954, 594, 864, 684, 774, 306, 126, 216, 936, 396, 856, 586, 766, 676, 666, 108, 918, 198, 828, 288, 738, 378, 648, 468, 558}

               ≈≈≈≈≈≈ Mult succes ≈≈≈≈≈≈

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari