Răspuns :
1xy⋮5
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}
→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (1+x+y)⋮9 ⇒ (1+x+y)∈{9,18,27}
→→→→ Noi cautam sa NU FIE DIVIZIBIL 9, deci vom exclude ACEL x care adaugat sumei cifrelor din numar sa dea 9 sau un multiplu de 9.
Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y si aflam numerele
- Cazul 1 daca y = 0
x = 0 ⇒ 1xy = 100 (solutie)
x = 1 ⇒ 1xy = 110 (solutie)
x = 2 ⇒ 1xy = 120 (solutie)
x = 3 ⇒ 1xy = 130 (solutie)
x = 4 ⇒ 1xy = 140 (solutie)
x = 5 ⇒ 1xy = 150 (solutie)
x = 6 ⇒ 1xy = 160 (solutie)
x = 7 ⇒ 1xy = 170 (solutie)
x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9
x = 9 ⇒ 1xy = 190 (solutie)
- Cazul 2 daca y = 5
x = 0 ⇒ 1xy = 105 (solutie)
x = 1 ⇒ 1xy = 115 (solutie)
x = 2 ⇒ 1xy = 125 (solutie)
x = 3 ⇒ 1xy = 135 NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9
x = 4 ⇒ 1xy = 145 (solutie)
x = 5 ⇒ 1xy = 155 (solutie)
x = 6 ⇒ 1xy = 165 (solutie)
x = 7 ⇒ 1xy = 175 (solutie)
x = 8 ⇒ 1xy = 185 (solutie)
x = 9 ⇒ 1xy = 195 (solutie)
Din cele doua cazuri analizate rezulta ca numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar NEDIVIZIBILE cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195
Raspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!