Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1+3+5+.....+(2n-1) = n ²
1) verificam daca e adevarat pentru n=1: 1 = 1², deci Adevarat
2) admitem ca e adevarat pentru n=k, deci
1+3+5+.....+(2k-1) = k ², consideram Adevarat
3) verificam daca este adevarat pentru n=k+1
1+3+5+.....+(2k-1)+(2(k+1)-1) = (k+1) ² la asta tr sa ajungem..
1+3+5+.....+(2k-1)+(2(k+1)-1) =k²+(2(k+1)-1) =k²+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)², am ajuns la (k+1)²=(k+1)² Adevar.
Deci 1+3+5+.....+(2n-1) = n ² , pentru orice n ∈N*
