Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]x=\frac{4n}{n+2}=\frac{4n+8-8}{n+2}=\frac{4(n+2)}{n+2} - \frac{8}{n+2} = 4 - \frac{8}{n+2} [/tex]
deci n+2 este divizor intreg a lui 8, ⇒n+2 ∈{2,4,8}, adica n∈{0,2,6}
pentru n=0, x=4-8/2=4-4=0∈N
pentru n=2, x=4-8/4=4-2=2∈N,
pentru n=6, x=4-8/8=3∈N, Deci A={0,2,3}
[tex]x=\frac{6n+7}{3n+1}=\frac{6n+2+5}{3n+1} = \frac{2*(3n+1)}{3n+1}+\frac{5}{3n+1}= 2+\frac{5}{3n+1}[/tex]
Deci 3n+1 reste divizor natural a lui 5, adica 3n+1 ∈{1,5}, deci n∈{0}
Atunci x=2+5/1=7, deci B={7}
[tex]x=\frac{2n^{2}+4n+2}{n^{2}+1}=2+\frac{4n}{n^{2}+1}[/tex]
Deci n²+1 este divizor a lui 4n
Deci n∈{0, 1}
Pentru n=0, x=2+0/1=2+0=2∈N
pentru n=1, x=2+ 4/2=2+2=4∈N
Deci C={2,4}
