👤
a fost răspuns

exercitiul este acesta: Aratati că numarul N = 2 la 111 + 3 la 222 + 4 la 333 + 5 la 444 + ... + 9 la 888 se divide cu 5.


Inteleg ca trebuie calculata ultima cifra a fiecarei puteri, dar desi cunosc regula (din cat in cat se repeta etc) nu reusesc sa inteleg de ce in cazul 3 la puterea 222 rezultatul este 1, U(3²²²)=1 sau U(4³³³)=6....


Multumesc mult pentru ajutor.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(2¹¹¹)=U(2³)=8

U(3²²²)=U(3²)=9

U(4³³³)=4, deoarece exponentul este impar

U(5⁴⁴⁴)=5

U(6⁵⁵⁵)=6

U(7⁶⁶⁶)=U(7²)=9

U(8⁷⁷⁷)=U(8¹)=8

U(9⁸⁸⁸)=1, deoarece exponentul este par

Deci U(2¹¹¹+3²²²+4³³³+...+9⁸⁸⁸)=U(8+9+4+5+6+9+8+1)=U(50)=0

Deci N se divide cu 5

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari