Sa se arate ca numarul 5^(n+2)2^n7^3-8575 este divizibil cu 63

Question

Matematică

a fost răspuns

Sa se arate ca numarul 5^(n+2)2^n7^3-8575 este divizibil cu 63

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

Noateaza Trăsăturile Personajelor Care Se Desprind Din Secvențele Urmatoare : Allan : "ma Stingherea , Ca Pe Orice Civilizat ( Eu Care Credeam Ca Ma Pot Dispen

Va Rog Sa Ma Ajutați Și Pe Mn. Îmi Trebuie Pt Mâine. Dau Coroana! Mulțumesc! Ex 9

Decide If The Sentences Are R (right) Or W (wrosay). Write In Your Notebook.1. Michael And Ben Walk To School Together2. There Are Three Breaks In The School Da

Cat Se Obtine Daca Dublul Numarului 9,27 Se Adauga 8,6. VA ROG VREAU REZOLVAREA

Lungimea Unui Teren De Sport Este 240 M Iar Latimea Ori Treimea Din Lungime Cati Metri Alearga Elevii Clasei A 4 A Da Ca Trebuie Sa Inconjuare Terenul De Trei O

Pentru Decorarea Unei Sali Sunt Necesare 240 Baloane Aurii Cu 20 Mai Putine Baloane Argintii , De 3 Ori Mai Putine Decat Baloanele Roz , Decat Cele Aurii Si De

Simplificati 3131/1717

Un Text Descriptiv Cu Titlul Ploaia De Vara

Cel Incercuit.....e URGEENT !!!!@@@@@ HELPPPP

Fie F:r-r , Fx=(m+2)x La Puterea 2 -x+m+5 M Apartine Lui R S Se Det M Apartine Lui R Stiind Ca F Admite Max Egal Cu 9 Pe 4

NEEDHELP112ID NEEDHELP112ID · Answer 1

5^(n+2) * 2^n * 7^3 - 8575 =

= 5^n * 5^2 * 2^n * 7^3 - 5^2 * 7^3 =

= 5^2 * 7^3 * (10^n - 1)

Dar 10^n - 1 va fi intotdeauna un numar divizibil cu 9, pentru ca suma cifrelor lui va fi un numar divizibil cu 9. (10^n-1 va fi 9 sau 99 sau 999 sau 999...999)

63 = 7 * 9, deci trebuie sa demonstram ca numarul dat este divizibil cu 7 si cu 9.

Numarul il are ca divizor pe 7 (unul dintre factori este 7^3)

Numarul il are ca divizor pe 9 (termenul 10^n - 1 este divizibil prin 9)

Atunci numarul este divizibil cu 63.

RAYZENID RAYZENID · Answer 2

[tex]5^{n+2}\cdot 2^{n}\cdot 7^3-8575 =\\ \\ = 5^{n}\cdot 2^n\cdot 5^2-5^2\cdot 7^3\\ \\ = 5^2\cdot 7^3\cdot (5^n\cdot 2^n-1)\\ \\ = 5^2\cdot 7^3\cdot(10^n-1)\\ \\ = 25\cdot 7^3\cdot\left[(9+1)^n-1\right]\\ \\ = 25\cdot 7^3\cdot \left[\left(M_{9}+1^n\right)-1\right)\\ \\ =25\cdot 7^2\cdot 7\cdot \left(M_{9}+1-1\right)\\ \\ = 25\cdot 7^2\cdot M_{7}\cdot M_{9}\\ \\ = 25\cdot 7^2\cdot M_{63}\\ \\ = M_{63}\quad \checkmark[/tex]