👤
DARYKAID
a fost răspuns

Demonstrati ca 2^1+2^2+2^3+....+2^81 nu este patrat perfect

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem 81 de termeni. Fiecare grup consecutiv din 4 termeni au ca suma a ultimelor cifre 0, deoarece in grup avem ultimele cifre numerele 2,4,8,6

U(grup)=U(2+4+8+6)=U(20)=0

81:4=20 rest 1, deci avem 20 de grupe din 4 termeni si ultimul termen 2^81

U(2⁸¹)=U(2¹)=2

Decu U(2^1+2^2+2^3+....+2^81)=U(0+2)=2

Dar ultima cifra a unui patrat perfect poate fi din  {0,1,4,9,6,5}

2∉{0,1,4,9,6,5}, deci  2^1+2^2+2^3+....+2^81 nu este patrat perfect

SAOIRSE1ID

Răspuns:

Ultima cifra a sumei date este 2. Un număr care are ultima cifra 2 nu este pătrat perfect.

Explicație pas cu pas:

*Un număr este pătrat perfect dacă poate fi scris ca un număr la puterea a doua.

*Daca ultima cifra a unui număr este 2;3;7 sau 8 , numărul nu poate fi pătrat perfect.

*Exercitiul dat este o suma de puteri consecutive ale lui 2. Probabil ai lucrat deja aceasta suma la capitolul puteri. Dacă nu, te ajut sa o calculezi.

*Scriem exercitiul dat , notând suma cu S. Inmultim suma cu 2=> vom obține 2S . Tot ceea ce trebuie sa facem apoi este sa scadem 2S-S , observam ca termenii se vor reduce , iar la final rămâne S=2 la puterea 82-2.

*Acum calculam ultima cifra a sumei . Trebuie doar sa vedem care este ultima cifra pentru 2 la puterea82. Puterile lui 2 se repeta din 4 in 4. Împărțind 82 ( puterea lui2) la 4 rezulta 20 rest 2. => ultima cifra a lui 2 la puterea 82 este aceeași cu ultima cifra a lui 2 la puterea 2 adică 4.

*Revenin la suma =>U(s)=4-2=2

*Am obținut ultima cifra a sumei 2. Dar ,dacă un număr are ultima cifra 2 , numărul nu poate fi pătrat perfect.

Rezolvarea este in imagine.

Sper sa înțelegi rezolvarea și sa îți fie utila .

Multă bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari