Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1.
a) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140
b) 1 + 8 + 27 + 64 = 100
2.
a) 3^2*(5 + 7) = 9*12 = 108
b) 2025^2019 - 2024*2025^2018 = 2025^2018*(2025 - 2024) = 2025^2018
c) 7^10 - 7^9 = 7^9*(7 - 1) = 6*7^9
7^9 - 7^8 = 7^8*(7 - 1) = 6*7^8
6*7^9 : 6*7^8 = 7
d) 5^3*2^6 - 5^3*7^2 = 5^3*(2^6 - 7^2) = 5^3*(64 - 49) = 15*5^3 = 3*5^4
3.
3^37 - 27^12 = 2*81^10 : x^2
3^37 - (3^3)^12 = 2*(3^4)^10 : x^2
3^37 - 3^36 = 2*3^40 : x^2
3^36*(3 - 1) = 2*3^40 : x^2
2*3^36 = 2*3^40 : x^2
x^2 = 2*3^40 : 2*3^36 = 3^4 = (3^2)^2 = 9^2
x1 = 9
x2 = -9
4.
5 la orice putere se termina in 5
1 la orice putere se termina in 1
3^1 se termina in 3
3^2 se termina in 9
3^3 se termina in 7
3^4 se termina in 1
3^5 se termina in 3, deci ultima cifra se repeta din 4 in 4
2018 : 4 = 504 rest 2 (5 grupuri de 4 si inca 2 din alt grup)
3^2018 se termina in 9
3^2018 + 5^2019 + 1^2017 se termina in cat se termina 9 + 5 + 1 = 15, adica in 5
