Răspuns:
a) A=(-4; 4) \ {0}
Explicație pas cu pas:
Pentru ca o ecuatie de gradul 2 sa nu aiba solutii reale, e necesar ca discriminantul sa fie mai mic decat 0.
Δ<0
x²-mx+|m|=0
Δ=(-m)²-4·1·|m|
Δ=m²-4|m|
m²-4·|m| < 0
Cazul 1: m<0
⇒ m²-4·|m| = m² + 4m
m²+4m<0
m(m+4)<0 ⇔ m∈(-4; 0)
DAR m<0 ⇒ S1=(-4; 0)
m | -oo -4 0 +oo
-----------------------------------------------------
m | - - - - - - - - - - - 0 + + + + + +
-----------------------------------------------------
m+4 | - - - - - 0 + + + + + + + + + + +
------------------------------------------------------
m·(m+4) | + + + + 0 - - - - 0 + + + + + + +
Cazul 2: m≥0
⇒ m²-4·|m| = m² - 4m
m²-4m<0
m(m-4)<0 ⇔ m∈(0; 4)
DAR m<0 ⇒ S2=(0; 4)
m | -oo 0 4 +oo
-----------------------------------------------------
m-4 | - - - - - - - - - - - 0 + + + + + +
-----------------------------------------------------
m | - - - - - 0 + + + + + + + + + + +
------------------------------------------------------
m·(m-4) | + + + + 0 - - - - 0 + + + + + + +
Reunim solutiile S1 si S2
S=S1∪S2=(-4; 0) ∪ (0; 4)=(-4; 4) \ {0}
Raspunsul este a)
