👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul N = 2x(1+2+3...+49)-49 este un patrat perfect

Răspuns :

ANDREIBD1ID

Cerinta : N = 2 × ( 1 + 2 + 3 + .. + 49 ) - 49 este p.p

Pentru rezolvarea exercitiului avem nevoie de formula sumei Gauss :

S = 1 + 2 + 3+ .. + n

S = n ( n + 1 ) / 2

1 + 2 + 3 + .... + 49 = 49 × ( 49 + 1 ) / 2 = 49 × 50 / 2 = 49 × 25 = 1225

1225 × 2 - 49 = 2450 - 49 =2401 = 49²

= N = p.p

COCIRMARIADENISID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

N = 2 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 49 ) - 49

N = 2 × 49 × ( 1 + 49 ) : 2 - 49

              ->  aplic formula sumei lui Gauss

N = 49 × 50 - 49

N = 49 × ( 50 - 1 )   → am dat factor comun pe 49

N = 49 × 49

N = 49² →   patrat perfect → c.c.t.d

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari