Răspuns:
a)MN este perpendicular pe AB
MN este perpendiculara pe CD
b) MN=3 radical din 2
Explicație pas cu pas:
*a)ABCD este un tetraedru regulat deci are toate muchiile congruente => toate fetele sale sunt triunghiuri echilaterale .
*Intr-un triunghi echilateral toate liniile importante coincid.
* N este mijlocul laturii CD => in triunghiurile DBC și ACD -BN respectiv AN sunt mediane. Dar , triunghiurile fiind echilaterale , BN și AN sunt și înălțimi . Le calculam folosind formula înălțimii intr-un triunghi echilateral : h=l radical din 3/2 => BN=AN=3 radical din 3.
*Triunghiul ANB are doua laturi egale => triunghiul ANB este isoscel. Dar MN este mediana ( M este mijlocul laturii AB) => MN este și înălțime => MN este perpendiculara pe AB.
*Acelasi raționament este și pentru a demonstra ca MN este perpendiculara pe CD. In triunghiul isoscel CMD, MN este mediana => MN este și înălțime => MN este perpendiculara pe CD .
b)Putem afla lungimea lui MN in oricare din triunghiurile isoscel ANB sau CMD.
*In triunghiul isoscel ANB , MN este mediana , deci și înălțime .
* In triunghiul dreptunghic NMB, folosind teorema lui Pitagora aflam lungimea lui MN . MN=3 radical din 2
Rezolvarea este in imagini.
In speranța ca vei găsi tema utila și o vei înțelege , îți doresc multă bafta!
