Răspuns:
16cm; 4√7cm
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, deci O este intersectia madianelor. Atunci O este centrul cercului circumscris triunghiului si deci AB=AO·√3. ⇒24=AO·√3, deci AO=24/√3=24√3 /3=8√3cm.
ΔMOA este dreptunghic in O, deci MA²=MO²+AO²=8²+(8√3)²=8²+8²·3=
=8²·(1+3)=8²·4. Atunci MA=√(8²·4)=8·2=16cm
Punctul O imparte mediana AD in raportul 2:1, adica AO:OD=2:1,
deci OD=(1/2)·AO=(1/2)·8√3=4√3.
Din ΔMOD, dreptunghic in O, T.P. ⇒MD²=MO²+OD²=8²+(4√3)²=8²+4²·3=
=4²·2²+4²·3=4²·(2²+3)=4²·7. Deci MD=√(4²·7)=4√7cm
