Răspuns :
Răspuns:
Fie n si m numerele cautate.a) Daca (n,m)=10 si n*m=2400, stiind formula:n*m=(n,m)*[n,m], avem:2400=10*[n,m]Din (n,m)=10 rezulta ca exista nr nat k si p astfel incat:n=10*km=10*p si (k,p)=1, adica p si k sunt prime intre ele (nu au alt divizor comun diferit de 1).Deci [n,m]=10*k*p si inlocuind in formula de mai sus:2400=10*10*k*p, unde (k,p)=1De unde, impartind ambii membri la 100 obtinem:k*p=24, cu (k,p)=1Singurele variante convenabile sunt:1) k=1 si p=24 (sau invers), pt ca (1,24)=12) k=3 si p=8 (sau invers) pt ca (3,8)=1Varianta k=4 si p=6 nu convine deoarece (4,6)=2, adica 4 si 6 nu sunt prime intre ele.Din varianta (1) obtinem n=10 si m=240, iar din varianta (2) obtinem n=30 si m=80 care verifica datele problemei.Deci solutia este: perechile de nr n si m sunt (10 si 240), respectiv (30 si 80).b) Dupa un rationament asemanator ca la punctul a) avem:n=9*km=9*p si (k,p)=11215=9*9*k*p, unde (k,p)=115=k*p, cu (k,p)=1de unde:1) k=1 si p=15sau2) k=3 si p=5Deci solutiile sunt perechile de numere n si m: 9 si 135, respectiv 27 si 45.c) Dupa un rationament asemanator ca la punctul a) avem:n=15*km=15*p si (k,p)=12700=15*15*k*p, unde (k,p)=112=k*p, cu (k,p)=1de unde:1) k=1 si p=12sau2) k=3 si p=4Varianta k=2 si p=6 nu convine deoarece (2,6)=2, adica 2 si 6 nu sunt prime intre ele.Deci solutiile sunt perechile de numere n si m: 15 si 180, respectiv 45 si 60. Vreauuuu coroanaaa
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!