Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5)
4/3 si 8/n
Pentru ca doua fractii sa fie echivalente => produsul mezilor = produsul extremilor:
n = ( 3 × 8) : 4 ⇒ n = 24 /4 => n = 6
4/3 = 8/6 → fractii echivalente
_____________________________________
6)
Metoda comparatiei
2 carti ........ 3 caiete ....... 56 lei
2 carti ....... 5 caiete ....... 60 lei
________________________ scad relatiile
/ 2 caiete costa 4 lei ( 60 lei - 56 lei )
4 lei : 2 = 2 lei costa un caiet
_______________________________________
56 lei - 3 × 2 lei = 50 lei costa 2 carti
50 lei : 2 = 25 lei costa o carte
____________________________
7 × 25 lei = 175 lei costa 7 carti de acelasi fel
____________________________________________
7)
a = [ (3¹¹ + 2 x 3¹¹)² : 3²³ + 2⁰]¹¹
a = [ 3¹¹ˣ² x ( 1 + 2)² : 3²³ + 1 ]¹¹
a = ( 3²² x 3² : 3²³ + 1 )¹¹
a = ( 3²²⁺²⁻²³ + 1 )¹¹
a = (3¹ + 1 )¹¹
a = 4¹¹
a = (2²)¹¹ = 2²ˣ¹¹=> a = (2¹¹)² -> patrat perfect
_________________________________________________
8 )
a = 2ⁿ x 5ⁿ⁺³ + 1
a = 2ⁿ x 5ⁿ x 5³ + 1
a = (2 x5)ⁿ x 125 + 1
a = 10ⁿ x 125 + 1; ∀ n ∈ N -> divizibil cu 9, deoarece 10 la orice putere este 10 urmat de tot atatea 0 cate indica exponentul, inmultit cu 125 rezulta produsul 125 urmat de tot atatea zerouri cate indica exponentul ( n), la care se adauga 1 => suma cifrelor fiind 9 ( 1+2+5+0000...+1= 9)
_______________________________________________________
9)
n : 27 = cat rest r; catul = rest/4 => restul = 4 × cat < 27 => cat < 7
Pentru ca se cere cea mai mare valoare a deimpartitului cu aceasta proprietate, cea mai mare valoare a catului este 6, rezulta ca restul este 24.
Reconstituim impartirea pentru a determina valoarea deimpartitului:
d : 27 = 6 rest 24
d = 6 × 27 + 24 → aplic teorema impartirii cu rest
d = 162 + 24
d = 186 → deimpartitul
