👤
BIBA15ID
a fost răspuns


Se consideră o dreaptă AB, un punct O pe dreapta AB, O între A si B si un punct
C, care nu aparține dreptei AB, situat într-unul dintre semiplanele formate de
dreapta AB. Se notează cu OM bisectoarea unghiului <AOC și cu ON bisectoarea unghiului <BOC.
a) Realizați un desen care să ilustreze datele problemei.
b) Arătaţi că unghiul <MON este unghi drept.
c) Arătaţi că unghiurile <AOM și <BON sunt complementare.​

Răspuns :

LONELY11ID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)

daca [OM bisectoarea ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

        [ON bisectoarea ∡COB=>∡CON≡∡NOB

daca Ab deste dreapta si O∈AB=>m(∡AOB)=180°

m(∡AOB)=m(∡AOC)+m(∡COB)

dar  ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

      ∡COB=>∡CON≡∡NOB

=> 180°= 2×m(MOC)+2×m(∡CON)

    180°=2×[m(MOC)+m(∡CON)]

    180°:2=m(MOC)+m(∡CON)

         90°=m(MOC)+m(∡CON)

dar m(MOC)+m(∡CON)= m(∡MON)

Din ultimele doua=>m(∡MON)=90°=>∡MON este unghi drept

c) unghiuri complementare inseamna unghiuri drepte. trebuie sa demontram ca ∡AOM+∡BON=90°

din punctul b=> m(∡AOB)=m(∡AOM)+m(∡MON)+m(∡NOB)

                                  180°=m(∡AOM)+90°+m(∡BON)

                                   180°-90°=m(∡AOM)+m(∡BON)

                                           90°=m(∡AOM)+m(∡BON)=> ∡AOM SI ∡BON sun unghiuri complementare

Vezi imaginea LONELY11
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari