Răspuns :
Explicație pas cu pas:
2+4+6+....+2n=2(1+2+3+....+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)
Deci a=Vn(n+1)
Stim ca
n<n+1=>n²<n(n+1)
n<n+1=>n(n+1)<(n+1)²
=> n²<n(n+1)<(n+1)² => n(n+1) nu este patrat perfect pentru ca stim ca daca un numar se poate incadra intre 2 patrate perfecte CONSECUTIVE atunci el nu este patrat perfect (ex 49<x<64 =>x€{50,51,52,...,63} si nici o valoare a lui x nu este p.p)
Cum n(n+1) nu este patrat perfect => Vn(n+1) irational =>
a-nu este natural
a = √(2 + 4 + .. + 2n)
= √2(1 + 2 + .. + n)
aplicam Suma lui Gauss
= √2×n(n+1) : 2
= √n(n+1) ∈ N
Radicalul a doua numere consecutive nu are cum sa fie un numar natural
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!