Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) C(O,6), deci AO=BO=6cm, Diametrul AB⊥g, unde g este tangenta la cerc in punctul B., atunci dupa T3⊥, ⇒MB⊥g, deci d(M,g)=MB.
ΔMAB este dreptunghic in A, deci MB²=MA²+AB²=15²+12²=225+144=369=9·41, deci MB=√(9·41)=3√41cm=d(M,g).
b) m(arcAC)=120°, ⇒ unghiul la centru ∡BOC=60°. Deoarece in ΔBOC, BO=AO, ⇒ ΔBOC isiscel cu baza BC, atunci unghiurile de la baza sunt egale ambele cu 60°. Deci ΔBOC este echilateral si deci BC=6cm.
Unghiul inscris ∠ACB se sprijuna pe diametrul AB, deci ∠ACB=90°.
Atunci d(M; BC)=MC, deoarece proectia oblicei MC este AC, dar AC⊥BC, deci dupa T3⊥, si MC⊥BC. Atunci ΔMCB este dreptunghic in C, deci MC²=MB²-BC²=9·41-6²=9·41-9·4=9·(41-4)=9·37, deci MC=3√37cm=d(M; BC)
