Explicație pas cu pas:
E.19.262
8|ab=16152-a(1939-b)=>
80a+8b=16152-1939a+ab =>
8b-ab=16152-2019a =>
b(8-a)=2019(8-a)
Acum nu avem voie sa impartim la 8-a pentru ca 8-a poate sa fie 0 si atunci am imparti la 0 si ramanem cu o relatie falsa adica cu b=2019 care este falsa pt ca b este cifra
Deci mutam totul intr o parte a =
b(8-a)-2019(8-a)=0 =>
(8-a)(b-2019)=0
Avem 2 cazuri:
8-a=0=>a=8
sau
b-2019=0=>b=2019 fals pt ca b este cifra
Deci avem a=8 => b*(8-8)=2019*(8-8)=> b*0=2019*0 care este adevarat pentru orice cifra
Deci avem a=8 si b€{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
=> |ab€{80,81,82,83,84,85,86,87,88,89}
E.19.263
Putem scrie pe a/(a-1) ca (a-1+1)/(a-1) adica (a-1)/(a-1)+1/(a-1)
=1+1/(a-1)
Facem la fel si pentru (b-1)/(b-2) si (c-2)/(c-3)
Deci a/(a-1)+(b-1)/(b-2)+(c-2)/(c-3)=
1+1/(a-1)+1+1/(b-2)+1+1/(c-3)=3+1/(a-1)+1/(b-2)+1/(c-3)
Dar stim ca 1/(a-1)+1/(b-2)+1/(c-3)=1
Deci ecuatia va fi 3+1=4 => a/(a-1)+(b-1)/(b-2)+(c-2)/(c-3)=4
Frumoase problemele*
