👤
a fost răspuns

VĂ ROG, AM NEVOIE URGENT DE REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME! ​

VĂ ROG AM NEVOIE URGENT DE REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME class=

Răspuns :

ZENITTID

a) MO ⊥ α ⇒ ( teorema lui pitagora ) MA² = AO²  + MO²

AO = r = 13 cm²                                MO²= MA²-AO²

MA= 13√2 cm²                                 MO²= 338 - 169 = 169 cm²

AΔABC =( MO × AB ) ÷ 2  =            MO = 13 cm

              =  (  13 × 26 )   ÷ 2  = 338 ÷ 2 = 169 CM²      

b) MO ⊥ α, α ∩ MO = O

    OB ⊂ α   , O ∈ α

   OB ⊥ d, d ⊂ α, OB ∩ d = B

    M ∈ MO        

din teorema celor 3 perpendiculare ( ce am scris mai sus ) ⇒ MB ⊥ d

MA ≡ MB

AO ≡ OB

MO ⊂ ( MOA ), MO ⊂ ( MOB )

rezulta din tot ceea ce am zis mai sus ca

ΔMOA ≡ Δ MOB ( 1 )

MB ⊥ d (2)

(1) si (2) ⇒ MA ⊥ d    

                MA ⊂ (MOA)          

                 rezulta din cele 2 relatii de mai sus ca

                   d ⊥  ( MOA )

c) distanta de la M la dreapta d este perpendiculara MB pe care am demonstrat-o la punctul b)

MO ⊥ OB ⇒ MB² = MO² + OB²

                            =  169 + 169 =

                            = 338 cm²

                     MB= 13√2 cm

dar noi stim ca ΔMOA si ΔMOB sunt asemenea deci MA≡MB, ceea ce rezulta aceeasi chestie pe care ti-am demonstrat-o mai sus

sper ca te-am ajutat ! :)                                  

SAOIRSE1ID

Răspuns:

a)AΔMAB=169 cm²

b)AB⊥d; MB⊥d =>d⊥(MAB).       |

                              (MOA)⊂MAB) | =>d⊥(MOA)

c)d(M; tangenta d)=MB=13√2 cm

Explicație pas cu pas:

→a) știm ca MO⊥α, dar AB⊂α =>MO⊥AB

  • in ΔMAB, aplicam formula pentru aflarea ariei AΔMAB=b·h/2, baza este AB=26 cm( este diametrul cercului)  iar înălțimea este MO , care trebuie și aflata
  • in ΔMOA, aplicam teorema lui Pitagora și reiese ca MO=13 cm.
  • inlocuim in formula și rezulta AΔMAB=169 cm²

→b)dreapta d este tangenta la cerc . Știm ca raza este perpendiculara pe tangenta => OB⊥d => AB⊥d

  • →MO⊥α.  |
  • →AB⊥d.    |
  • →AB;d⊂α. |
  • →O∈AB.    | =>teorema celor 3 perpendiculare MB⊥d

→am demonstrat ca AB și MB sunt perpendiculare pe d, dar AB și MB sunt incluse in planul (AMB )=>d⊥(MAB)

→dar (MOA)⊂(MAB) =>d⊥(MOA)

→c)la punctul b, am demonstrat, conform teoremei celor 3 perpendiculare, ca MB⊥d => distanta de la M la tangenta d este tocmai MB.

→in ΔMAB- MO este inaltime dar și mediana (OA≡OB=13 cm)=> ΔMAB este triunghi isoscel => MA≡MB=13√2 cm.

Rezolvarea este in imagine.

Iti doresc multă bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari