Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a=1*2*3*4*...*n+57
Stim ca daca un numar se termina in 2,3,7,sau 8 atunci nr nu este p.p
Cum avem 2 in produs inseamna ca este suficient ca n=5 si atunci produsul va avea u.c 0 deci u.c a =7 asta inseamna ca a nu este p.p
Deci pentru ca a sa fie p.p trebuie ca n<5 dar sa fie si >
Avem cazurile:
n=0=>a=57 fals
n=1=>a=58 fals
n=2=>a=59 fals
n=3=>a=63 fals
n=4=>a=81 adevarat
Deci n=4 este solutie
Din moment ce avem in produs 2 si 5, ultima cifra a produsului o sa fie 0. Astfel, daca la ultima cifra care este 0 adaugam ultima cifra a lui 57, ultima cifra a sumei o sa fie 7. Cu totii stim ca, orice numar care se termina in 7 nu poate fi patrat perfect. Astfel, n nu poate sa fie 5 sau mai mare.
pentru n=1, avem a=58 (F)
pentru n=2, avem a=59 (F)
pentru n=3, avem a=63 (F)
pentru n=4, avem a=81 (A) , deoarece 81 este patrat perfect.
Solutie: n=4.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!