Răspuns:
42cm
Explicație pas cu pas:
ΔMAB dreptunghic in A. Daca ∡MBA=60°, atunci ∡BMA=30°, deci MB=2·AB=2·6=12cm. Atunci MA²=MB²-AB²=12²-6²=(12-6)·(12+6)=6·6·(2+1)=6²·3, deci MA=6√3cm.
Din ΔMCA dreptunghic in A, daca ∡MCA=30°, atunci MC=2·MA=2·6√3=12√3cm. Atunci AC²=MC²-MA²=(12√3)²-(6√3)²=12²·3-6²·3=6²·2²·3-6²·3=6²·3·(2²-1)=6²·3·3=6²·3²=(6·3)²=18², deci AC=√18²=18cm
Deci in ΔABC isoscel, AB=6cm si AC=18cm. Daca BC=AB, atunci AB+BC<AC, contrazice inegalitatea triunghiului, ca suma a oricaror doua laturi este mai mare dacat a treia latura, deci BC=AC=18cm. (6+18>18 si 18+18>6)
Atunci Perimetrul(ΔABC)=AB+BC+AC=6+18+18=42cm.
