Răspuns:
Avem [tex]\lim_{x\to\infty} arctg(x)=\frac{\pi}{2}[/tex], deci
[tex]\lim_{x\to\infty} (\pi - 2 arctg(x)) = \pi - \pi = 0[/tex]
Deci limita pe care o ai de calculat e in cazul [tex]\infty \cdot 0[/tex]
Atunci, aplicand L'Hospital (cazul [tex]\frac{0}{0}[/tex]), avem:
[tex]\lim_{x\to\infty}x(\pi-2arctg(x)) = \lim_{x\to\infty} \frac{\pi-2arctg(x)}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to\infty} \frac{(\pi-2arctg(x))'}{(\frac{1}{x})'} =
= \lim_{x\to \infty} \frac{- 2\frac{1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}} =\lim_{x\to\infty} \frac{2x^2}{x^2+1} = 2 [/tex].
Explicație pas cu pas:
