a2 + a3 + a9 = 45
a1 + r + a1 + 2r + a1 + 8r = 45
3a1 + 11r = 45
a3 + a7 + a10 = 54
a1 + 2r + a1 + 6r + a1 + 9r = 54
3a1 + 17r = 54
Din a doua relatie o scadem pe prima:
3a1 + 17r - (3a1 + 11r) = 54 - 45
3a1 + 17r - 3a1 - 11r = 9
6r = 9
r = 9/6 = 3/2
3a1 + 11r = 45
3a1 + 11*3/2 = 45
3a1 + 33/2 = 45
3a1 = 45 - 33/2 = 90/2 - 33/2 = 57/2
a1 = 57/2 : 3 = 57/2 * 1/3 = 19/2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a2 + a3 +a9=45
a3+a7+a10=54
Folosim formula termenului general, adica exprimam prin a1 si r termenii
a1+r+a1+2r+a1+8r=45, deci 3·a1+11r=45
a1+2r+1a+6r+a1+9r=54, deci 3·a1+17r=54
Scadem parte cu parte ultimele doua egalitati:
3·a1+17r - 3·a1 - 11r = 54-45, ⇒6r=9, r=9/6=3/2.
Inlocuim in una din egalitati
3·a1+11·(3/2)=45 |·2, ⇒6·a1+11·3=45·2, ⇒6·a1=90-33, 6·a1=57, ⇒a1=57/6=19/2.
Deci a1=19/2; r=3/2.
