Răspuns :
Explicație pas cu pas:
HG//AB (ABGH patrat)
GF//AB (GF//BC dar A,B,C,D coliniare)
=>H,G,F coliniare (1)
FE//AB (din acelasi motiv ca la GF//AB)
GF//AB
=>G,F,E coliniare (2)
Demonstratia e cu axioma paralelei
(1)+(2)=>H,G,F,E coliniare
GF//AD=>Triunghiul OAD~OFG =>
OA/OF=AD/FG
Dar cum H,G,F,E coliniare si HG=GF=FE
=>FG=HE/3=>FG=AD/3 (HE=AD pt ca ADEH dreptunghi)
=> OA/OF=AD/(AD/3)=>OA/OF=3
Fie OM_|_AD si ON_|_GF
Cum ON//AH si OM//AH =>M,O,N coliniare
Din asemanare OAD~OFG=>OM/ON=3
=> OM=3k si ON=k
Dar cum OM+ON=AH =>3k+k=AH(AMNH dreptunghi)
=>4k=AH=>4k=4=>k=1=>ON=1cm
A HAOG=A AFH-A OFG=16cm-1*4/2=
16cm-2cm=14cm =>A HAOG=14cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!