Răspuns:
h=6√2cm; H=18√2cm.
Explicație pas cu pas:
Vom afla mai intai muchia piramidei din care provine trunghiul.
Fie mucia piramidei este x, iar muchia piramidei mici, deasupra trunchiului va fi x-12
La fata laterala avem triunghiuri asemenea, deci avem proportionalitatea laturilor: L/l = x/(x-24), deci 18/6=x/(x-24), ⇒18(x-24)=6x, ⇒18x-18·24=6x, ⇒18x-6x=18·24, ⇒12x=18·24, ⇒x=(18·24)/12=18·2=36.
Deci muchia laterala a piramidei, din care provine trunchiul este de 36cm.
Notam H inaltimea piramidei si h inaltimea trunchiului.
Fie O si O' centrele bazelor (patrate) trunchiului, iar S varful piramidei. Atunci SO=H, O'O=h, iar SO'=H-h;
AA'C'C este trapez isoscel, AO=AC/2=AB√2/2=18√2/2=9√2cm
A'O'=A'C'/2=6√2/2=3√2cm.
Din A' coboram perpendiculara pe AO, atunci A'P⊥AO, P∈AO.
PO=A'O', AP=AO-PO=9√2-3√2=6√2.
Din ΔA'AP, A'P²=A'A²-AP²=12²-(6√2)²=6²·2²-6²·2=6²·(2²-2)=6²·2, deci A'P=√(6²·2)=6√2cm=h inaltimea trunchiului.
ΔSAO≅SA'O', atunci SA/SA'=SO/SO'
SA=36cm, iar SA'=36-12=24cm, inlocuim in proportie:
36/24=H/(H-h), ⇒36·(H-6√2)=24H, ⇒36H-24H=36·6√2, ⇒12H=36·6√2, deci H=(36·6√2):12=18√2cm.
