Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
i) m(∡AB,B'C')= m(∡AB,BC)=90°, deoarece B'C'║BC.
ii) m(∡A'B',BC')= m(∡AB,BC')=90°, deoarece A'B'║AB, BC' este oblica la (ABC), CB=pr(ABC)C'B. Daca CB⊥AB, deci si C'B⊥AB dupa T3⊥.
iii) m(∡AD,C'M)= m(∡AD,B'C')=90°, deoarece AD║B'C', MC' este oblica la (A'B'C'), D'C'=pr(A'B'C')MC'. Daca D'C'⊥B'C', deci si MC'⊥B'C' dupa T3⊥.
iv) m(∡A'D,B'C)=0°, deoarece A'D║B'C
b) AD'║BC', dar BC'⊥D'C, deci si AD'⊥D'C.
c) A'C'∩B'D'={O'}, In patrulaterul BOD'O', BO=D'O' si BO║D'O', atunci BOD'O' este paralelogram, deci OD'║BO'. Dar BO'⊂(A'BC'), deci OD'║(A'BC').
d) Drumul minim din B in M este BA+AM,
BA=8cm. ΔADM dreptunghic in D, deci AM²=AD²+DM²=8²+4²=4²·2²+4²=4²·(2²+1)=4²·5, deci AM=4√5.
Atunci Drumul minim = BA+AM=8+4√5=4·(2+√5)cm.
