Răspuns:
a) media geometrica = √(4b - b²)
b) media aritmetica = [tex] \frac{9}{2b} + \frac{b}{2}[/tex]
c) media ponderata = 81 / (2b + 63/b)
Explicație pas cu pas:
Cunoastem ca:
media artimetica a numerelor a si b = (a + b) / 2
media geometrica a numerelor a si b = √(a · b)
media aritmetica ponderata a numerelor a si b = (a · pa + b · pb) / (pa + pb), unde pa - pondera numarului a si pb ponderea numarului b
a) √(a · b) = ?
(a + b) / 2 = 2
a + b = 4
a = 4 - b
√(a · b) = √[(4 - b) · b) = √(4b - b²)
b) (a + b) / 2 = ?
√(a · b) = 3
a · b = 3²
a · b = 9
a = 9 / b
[tex]\frac{a+b}{2} =\frac{\frac{9}{b} + b}{2} =(\frac{9}{b} + b)*\frac{1}{2} = \frac{9}{2b} + \frac{b}{2}[/tex]
c) (a · pa + b · pb) / (pa + pb) = ?
pa = 2b si pb = 7a
(a · 2b + b · 7a) / (2b + 7a) = ?
stim de la punctul b) ca a · b = 9 si a = 9 / b
(a · 2b + b · 7a) / (2b + 7a) = (2ab + 7ab) / (2b + 7a) = 9ab / (2b + 7a) = 9 · 9 / [(2b + 7 · (9/b)] = 81 / (2b + 63/b)
Sper ca te-am ajutat.
