1) an = 5 - 3n
Pentru a afla primii trei termeni, inlocuim in formula termenului general n =1, respectiv n = 2 si n = 3:
a1 = 5 - 3*1 = 5 - 3 = 2
a2 = 5 - 3*2 = 5 - 6 = -1
a3 = 5 - 3*3 = 5 - 9 = -4
2) a1 = 3 si r = 5
Pentru progresii aritmetice, an = a1 + (n-1)r. Atunci:
a1 = 3
a2 = a1 + r = 3 + 5 = 8
a3 = a1 + 2r = 3 + 2*5 = 13
3) a1, a2, a3, 2, 6, 10
Inseamna ca a4 = 2, a5 = 6, a6 = 10
Diferenta dintre doi termeni consecutivi este egala cu ratia progresiei aritmetice.
In cazul nostru: r = a5 - a4 = a6 - a5 = 4, adica ratia progresiei = 4
Atunci: a3 = a4 - r = 2 - 4 = -2
a2 = a3 - r = -2 - 4 = -6
a1 = a2 - r = -6 - 4 = -10
4) a5 = 55 si a15 = 5
Dar: a5 = a1 + 4r = 55
a15 = a1 + 14r = 5
a5 - a15 = a1 + 4r - (a1 + 14r) = a1 + 4r - a1 - 14r = -10r = 55 - 5 = 50
-10r = 50
r = 50/(-10) = -5, adica ratia progresiei aritmetice = r = -5
Stiind ca a1 + 4r = 55 => a1 + 4*(-5) = 55 => a1 - 20 = 55 => a1 = 55 + 20
a1 = 75
Am aflat ca a1 = 75 si r = -5 => putem calcula orice termen al progresiei
a10 = a1 + 9r = 75 + 9*(-5) = 75 - 45 = 30
a10 = 30
