Răspuns:
a)m=6 cm
b)m∡(BC’;D’C)=60°
c) lungimea drumului parcurs de furnica (l)>13 cm
Explicație pas cu pas:
a)→Laturile triunghiului A’BC’ sunt diagonale ale fetelor cubului .
- →diagonala cubului este egala cu m√2 , unde cu m am notat muchia cubului
- →diagonalele tuturor fetelor cubului sunt congruente ⇒ΔA’BC’ este triunghi echilateral
- →aria unui triunghi echilateral este data de formula l²√3/4, unde l este egala cu m√2
- →inlocuind in formula ariei obținem m=6cm => muchia cubului este 6cm
b)D’C║A’B ⇒∡(BC’;D’C)=∡(BC’;A’B)=∡A’BC’=60° deoarece este un unghi al triunghiului echilateral A’BC’.
c)indiferent unde va fi situat M, triunghiul MAB este triunghi dreptunghic in ∡B
- aplicand in triunghiul MAB tg∡(MAB) ( tangenta unui unghi înseamnă raportul dintre cateta opusa și cateta alăturată) obținem MB=2cm
- folosind teorema lui Pitagora in triunghiurile MBA și MB’C’ aflam AM=2√10 cm și MC’=2√13 cm
- pentru a afla lungi,ea drumului parcurs de furnica însumăm AM și MC’ și obținem lungimea drumului mai mare decât 13 cm.
Rezolvarea este in atasament.
Intotdeauna ma bucura sa știu ca tema rezilvata îți este utila . Multă bafta!
