Da, [tex]\sqrt{2}[/tex] e irational.
Sa presupunem ca nu e. Asta inseamna ca poate fi scris ca [tex]\sqrt{2}=\frac{b}{a}[/tex], in forma ireductibila. Deci, [tex]2=\frac{b^{2}}{a^{2}} <=> b^{2} = 2a^{2}[/tex]. Din moment ce [tex]b^{2}[/tex] e par, b e si el par. Fie b = 2c. Avem [tex]4c^{2} = 2a^{2}[/tex], deci [tex]a^{2} = 2c^{2}[/tex]. De aici rezulta ca a e par. Problema este ca doua numere pare nu pot fi prime intre ele, deci presupunerea initiala (ca [tex]\sqrt{2}[/tex] e numar rational) este falsa.