Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD patrat, AB=6cm, SD⊥(ABC), SD=3√2cm.
a) d(S,BC)=?? Va fi o oblica perpendiculara pe BC, Atunci dupa T3⊥, rezulta ca si proectia ei va fi perpendiculara pe BC. Deoarece DC⊥BC, ⇒BC=pr(ABC)SC, deci SC⊥BC. Din ΔSCD, dreptunghic in D, SC²=SD²+DC² =(3√2)²+6²=18+36=9·(2+4)=9·6, deci SC=√(9·6)=3√6cm= d(S,BC).
d(S,AC)=??? DO⊥AC, deci SO⊥AC. DO=(1/2)·DB=(1/2)·6√2=3√2. Din ΔSDO, SO²=SD²+DO²=(3√2)²+(3√2)²=9²·(2+2)=9²·4. Deci SO=√(9²·4)=18cm=d(S,AC).
b) d(D,(SBC))=??
BC⊥DC, BC⊥SC, deci BC⊥(SDC). atunci d(D,(SBC))=DE, unde DE⊥SC, E∈SC. Din formula artiei ΔSDC, ⇒SC·DE=SD·DC, ⇒3√6·DE=3√2·6, deci DE=(3√2·6)/(3√6)=2√3cm=d(D,(SBC)).
d(D,(SAC))=???
AC⊥DO, AC⊥SO, deci AC⊥(SAO), deci d(D,(SAC))=DF, unde DF⊥SO
Din formula ariei, SO·DF=SD·DO, ⇒18·DF=3√2·3√2, ⇒DF=1cm=d(D,(SAC))
c) m∡((SAC),(ABC)=m(∡SOD)=45°, deoarece SD=DO.
