Ipoteza:
ABCD romb
l = 6 dm
ABD = CDA = 120°
Concluzie: Aria ABCD = ?
Demonstratie:
Aria rombului = (d1×d2)/2, deci trebuie sa calculăm diagonalele rombului
Suma unghiurilor intr-un romb = 360°, iar unghiurile opuse sunt congruente. Stim ca m(ABC) = m(CDA) = 120°
Atunci m(DAB) = m(BCD) = (360-2×120)/2 = 120/2 = 60°
Atunci: triunghiul ABD este isoscel (laturile AB si AD sunt congruente) si are unghiul DAB cu măsura de 60°, inseamna ca triunghiul ABD este echilateral => BD = diagonala mica = l = 6 dm
In triunghiul AOD dreptunghic (deoarece diagonalele sunt perpendiculare), stim ca m(OAD) = 30° => OD = AD/2 = l/2 = 3 dm.
Aplicăm Teorema lui Pitagora in triunghiul AOD:
AO^2 + OD^2 = AD^2
AO^2 + 3^2 = 6^2
AO^2 = 36 - 9 = 27
AO = radical 27
AO = 3 radical 3 dm
Diagonala AC = AO × 2 = 6 radical 3 dm
Calculăm acum aria rombului ABCD:
Aria ABCD = (d1×d2)/2 = (BD × AC)/2 = (6 × 6 radical 3)/2 = 36 radical 3/2 = 18 radical 3 dm^2
R: Aria rombului = 18 radical 3 dm patrati
