👤
A30BUTTERFLYID
a fost răspuns

Arătați ca pt orice nr nat nenul n, nr 3^2n*7^2n*5+3^2n*7^2n+2 se poate scrie ca o sumă de trei pătrate perfecte. DAU COROANA! RPDDD

Răspuns :

HAWKEYEDID

Răspuns:

3^2n x 7^2n x 5 + 3^2n x 7^(2n+2) = (21^n)^2 + (21^n x 2)^2 + (21^n x 7)^2

                                                                   ↓                 ↓                       ↓

                                                                primul       al doilea        al treilea

                                                                  p.p.               p.p.                 p.p.

Explicație pas cu pas:

3^2n x 7^2n x 5 + 3^2n x 7^(2n+2) =

3^2n x 7^2n x (5 + 7^2) =

3^2n x 7^2n x (1 + 4 + 7^2) =

3^2n x 7^2n x (1 + 2^2 + 7^2) =

(3^n x 7^n)^2 x (1^2 + 2^2 + 7^2) =

(21^n)^2 x (1^2 + 2^2 + 7^2) =

(21^n)^2 + (21^n x 2)^2 + (21^n x 7)^2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari