Avem o progresie aritmetică cu primul termen a1 si rația r.
Într-o progresie aritmetică, an = a1 + (n-1)r si Sn = (a1 + an) × n/2
In cazul nostru:
a3 = a1 + 2n
a6 = a1 + 5n
a7 = a1 + 6n
Atunci a3 + a6 + a7 = 7 devine:
a1 + 2r + a1 + 5r + a1 + 6r = 7
3a1 + 13r = 7
S7 = (a1 + a7)×7/2 = (a1 + a1 + 6r)×7/2 = (2a1 + 6r)×7/2 = 2×(a1 + 3r)×7/2 =7(a1 + 3r) = 7
Avem așadar următoarele relatii:
3a1 + 13r = 7
7a1 + 21r = 7
Din prima relatie:
a1 = (7-13r)/3
Înlocuim in a doua relatie:
7(7-13r)/3 + 21r = 7
(49 - 91r + 63r)/3 = 7
49 - 28r = 21
49 - 21 = 28r
28 = 28r
r = 28/28
r = 1
a1 = (7 - 13r)/3 = (7 - 13×1)/3 = -6/3
a1 = -2
R: a1 = -2, r = 1
