👤
VLADTANASEID
a fost răspuns

Se consideră expresia:
E(x) = (x + 1)^2 + 2(x^2 + 4x + 3) + (x+3)^2, unde x€R. Demonstrați că E(n) este pătrat perfect, oricare ar fi numărul natural n.​

Răspuns :

NEEDHELP112ID

E(x) = (x+1)^2 + 2(x^2+4x+3) + (x+3)^2 =

= (x+1)^2 + 2(x^2+3x+x+3) + (x+3)^2 =

= (x+1)^2 + 2[x(x+3) + (x+3)] + (x+3)^2 =

= (x+1)^2 + 2(x+3)(x+1) + (x+3)^2

Observăm că E(x) este acum de forma a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2, unde a = x+1 si b = x+3

Atunci:

E(x) = [(x+1) + (x+3)]^2 = (2x + 4)^2

Inseamna ca E(n) = (2n+4)^2, adica este pătrat perfect, oricare ar fi n numar natural

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari