Răspuns:
Am atasat a doua imagine ca confirmare ca subpunctele b) si c) nu se adeveresc daca O nu este mijlocul lui BD.
Explicație pas cu pas:
AC⊥BD, AC∩BD={O}, AO=OC, BO=OD.
a) ΔABO≡ΔCBO, ca triunghiuri dreptunghice cu catete congruente. Atunci BA=BC, deci ΔBAC este isoscel.
b) d(O,BC)=OM, OM⊥BC, M∈BC.
d(O,AD)=ON, ON⊥AD, N∈AD.
Dupa criteriul LUL, ΔOBC≡ΔODA, deci si inaltimile in aceste triunghiuri, cobarate din unghiurile corespunzatoare egale, tot vor fi egale, deci OM=ON, si deci d(O,BC)=d(O,AD).
c) DAca ΔOBC≡ΔODA, atunci ∡OCB=∡OAD, dar aceste unghiuri sunt alterne interne la dreptele BC si AD cu secanta AC. Deoarece unghiurile alterne interne sunt egale, ⇒BC║AD. Atunci, daca dreapta OM⊥BC, ⇒OM⊥AD. Dar se da ca ON⊥AD. Deoarece din punctul O se poate duce o singura perpendiculara la AD, ⇔N∈dreapta OM, deci punctele M,O,N sunt coliniare.
